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Il corso di Analisi Matematica 2 affronta vari concetti avanzati, tra cui le curve parametriche, sia piane che spaziali, studiandone le proprietà come la lunghezza e gli integrali curvilinei. Viene approfondito il calcolo differenziale per funzioni di più variabili, con nozioni su limiti, continuità, derivate parziali, gradiente e ottimizzazione. Si esplora il calcolo integrale con integrali doppi e tripli, insieme a trasformazioni di coordinate. La parte sulle serie di potenze include la teoria di Fourier, con applicazioni a funzioni periodiche. Inoltre, il corso tratta le equazioni differenziali ordinarie, lineari e non lineari, e i sistemi differenziali. Infine, si introducono elementi di teoria qualitativa delle equazioni differenziali, con un focus sui sistemi autonomi e lo studio qualitativo tramite diagrammi di fase.

1. Introduzione al corso
2. Equazioni differenziali ordinarie
   1. EDO del primo ordine
      1. Modelli di dinamica delle popolazioni
   2. EDO del secondo ordine lineari
      1. EDO del secondo ordine lineari omogenee a coefficienti costanti
      2. EDO del secondo ordine lineari non omogenee
3. Sistemi differenziali lineari
   1. Sistemi differenziali lineari omogenei
   2. Sistemi differenziali lineari non omogenei
4. Spazio n-dimensionale
   1. Sottoinsiemi di uno spazio n-dimensionale
   2. Funzioni a più variabili
   3. Curve in uno spazio n-dimensionale
   4. Parametrizzazione del sostegno di una curva
   5. Integrale curvilinea
5. Serie di funzioni
   1. Serie di potenze reali
   2. Serie di funzioni trigonometriche
6. Limiti e continuità di funzioni a più variabili
7. Derivabilità di funzioni a più variabili
   1. Derivata seconda per funzioni a due variabili
8. Ottimizzazione per funzioni a due variabili
   1. Ottimizzazione libera
   2. Ottimizzazione vincolata
9. Funzioni a valori vettoriali
10. Integrale multiplo
    1. Integrale doppio
    2. Integrale triplo
    3. Applicazione fisica
11. Studio qualitativo di EDO
    1. EDO del primo ordine autonome
    2. SDL autonomi nel piano