Modelli di dinamica delle popolazioni

Modello di Malthus

Note

Si tratta di un modello di crescita delle popolazioni assumendo che la popolazione evolva isolata e i suoi fattori di evoluzione quindi siano esclusivamente la natalità e la mortalità. Indichiamo il numero di membri della popolazione al tempo , quindi:

Il tasso di natalità come e il tasso di mortalità come . Il modello è quindi:

Definendo il tasso di potenziali biologica, allora l’EDO è equivalente a:

Questa è un EDO a variabili separabili.

Example

Se , allora è banale:

Se , allora usiamo il metodo a variabili separabili: La soluzione costante è:

Quando :

L’integrale generale è:

Tip

Abbiamo trovato 3 comportamenti che dipendono da e :

1. o : abbiamo che la popolazione rimane costante.
2. e : la popolazione cresce esponenzialmente
3. e : la popolazione si estingue esponenzialmente

Equazione logistica

Note

L’equazione logistica (o modello di Verhulst) considera che il tasso di nuovi nati è sia proporzionale al numero di popolazione presente, ma anche all’ammontare di risorse disponibili:

con una funzione opportuna, per esempio , dove , cioè: