Note
L’integrale doppio è un integrale multiplo con
. L’interpretazione geometrica della funzione è: Le formule di riduzione si hanno anche per
, ma rispetto a “fili” e a “strati”.
Teorema di integrazione per fili
Note
Sia
un insieme rappresentabile nella forma: Dove
è una regione regolare nel piano e tali che:
- Siano continue
Se
è continua, allora è integrabile su e l’integrale si può calcolare con la formula:
Tip
Il teorema è espresso con i “fili” paralleli all’asse
, ma con una rotazione si può facilmente esprimere con i “fili” paralleli agli altri assi.
Teorema di integrazione per strati
Note
Sia
rappresentabile della forma: Dove
con e l’insieme detto “strato” è un dominio regolare del piano. Se è continua, allora è integrabile per e:
Coordinate cilindriche
Note
La funzione relativa alle coordinate cilindriche è:
E quindi otteniamo:
E la formula di integrazione diviene:
Coordinate sferiche
Note
La funzione relativa alle coordinate sferiche è:
Abbiamo che
. La formula di integrazione diviene:
Tip
Se immaginiamo la terra come una sfera perfetta:
è relativa alla longitudine è relativa alla latitudine