Note
Siano
e un insieme aperto. Una funzione di variabili a valori vettoriali (con componenti) è una relazione: Che associa ad ogni
-upla un’unica -upla in , cioè:
Tip
Le funzioni
sono funzioni di più variabili a valori reali dette componenti di . si dice anche funzione vettoriale e le funzioni (o campi) scalari.
Limiti
Note
Siano
aperto, e . Scriviamo: Per un vettore
se abbiamo che:
Tip
Una funzione
è detta:
- continua in
se tutte le sono continue in . - derivabile in
se tutte le sono derivabili in . - differenziabile in
se tutte le sono differenziabili in - in
se tutte le sono in
Matrice Jacobiana
Note
Siano
aperto, e . Se è derivabile in , definiamo la matrice Jacobiana di in come la matrice data da:
Tip
Nel caso
, allora . Nel caso , allora in ogni riga -esima troviamo gli elementi del .