SDL autonomi nel piano

Note

Un sistema differenziale autonomo di ordine è un sistema differenziale della forma:

Con :

Tip

Come per le EDO del primo ordine autonome abbiamo che se è soluzione, allora è soluzione .

Orbite, diagramma delle fasi e punti di equilibrio

Note

L’orbita (o traiettoria) di una soluzione è l’immagine nel piano delle soluzioni nel loro intervallo di esistenza. Il diagramma delle fasi è il piano con le orbite delle soluzioni. I punti di equilibrio sono tale che .

Tip

Siccome l’unico punto di equilibrio è l’origine . Nel piano delle fasi vi sono infinite orbite che riempiono tutto il piano. Le orbite non si intersecano.

Studiando la stabilità dell’origine per gli SDL autonomi abbiamo 8 casi diversi rispetto agli autovalori e di .

Punto di sella instabile

Nodo a due tangenti instabile

Nodo a due tangenti stabile

Nodo a stella

Nodo a una tangente o improprio

Centro stabile

Fuoco instabile

Fuoco stabile