Punti di un sottoinsieme
Sia
un sottoinsieme di , e sia :
si dice interno ad se L’insieme dei punti interni di
è indicato con .
si dice di frontiera (o di bordo) ad se L’insieme dei punti di frontiera formano la frontiera (o bordo) di
ed è indicato con .
si dice esterno ad se:
Tipologie di sottoinsiemi
Sia
. si dice:
- Aperto se
si ha che è interno ad , e quindi . - Chiuso se
è aperto. Possono esistere insiemi che non sono ne aperti ne chiusi:
e si considerano sia aperti che chiusi.
Chiusura
Chiamiamo chiusura
di un insieme l’insieme: La chiusura di un insieme è sempre un insieme chiuso, se
è chiuso, allora la chiusura .
Punti di accumulazione
Note
Sia
e . Diciamo che è un punto di accumulazione per (punto di accumulazione) se si ha che .