Richiami di probabilità e statistica

Note

La probabilità è una stima in termini numerici della possibilità di accadere un evento:

Sia una variabile casuale:

La probabilità che: Dove è la funzione di densità di probabilità. Essa descrive il processo casuale considerato assegnando la probabilità per i possibili valori d'uscita. Esiste la proprietà:

Esistono degli stimatori che ci consentono di conoscere, in senso statistico, alcuni parametri caratteristici del processo casuale. In particolare media e varianza permettono di stimare la tendenza centrale e la dispersione dei valori associabili a .

Per quanto riguarda la media: Mentre la varianza: Definiamo la deviazione standard come:

PDF normale

Note

È la PDF più comune per la descrizione della media di fenomeni casuali quali le misure: Le aree sottese dalla curva PDF sono le probabilità di avere valori in un dato intervallo di valori sull'asse reale.
Pasted image 20241003091605.png
Lontano dalla media , rispetto a , la PDF diviene molto bassa e dunque le aree sottese sono molto piccole:

PDF uniforme

Note

Pasted image 20241003091916.png
Possiamo dire che: Il valore medio: Mentre la deviazione standard:

Dimostrazione valore medio
Dimostrazione deviazione standard

PDF triangolare

Note

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Possiamo dire che: