Interpolazione

Note

L’interpolazione è una tecnica che permette di rappresentare dei dati discreti con una funzione continua detta interpolante, che ci fornisce l’andamento presunto della relazione ingresso-uscita.

Interpolazione lineare

Note

È la più semplice interpolazione possibile. Consiste nel congiungere i punti con una spezzata.

Interpolazione polinomiale cubica

Note

Consiste nell’utilizzare una curva che passa per i punti sperimentali, mantenendo continue la derivata prima e seconda. La funzione è detta spline ed è definita come:

$$S_i(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$$

Le condizioni sono per la funzione sono le seguenti:

• Proprietà di interpolazione $S(x_i)=f(x_i)$
• Continuità delle spline $S_{i-1}(x_i)=S_i(x_i)\forall i=1,\cdots ,n-1$
• Continuità delle derivate $S_{i-1}^{\prime }(x_1)=S_i^{\prime }(x_i)S_{i-1}^{\prime \prime }(x_1)=S_i^{\prime \prime }(x_i)\forall i=\cdots ,n-1$

Otteniamo quindi $4n-2$ condizioni. Abbiamo quindi bisogno di altre due condizioni che possono essere di questo tipo:

$$S^{\prime }(x_i)=\text{const}{S}^{\prime }(x_n)=\text{const}$$

Interpolazione a seno cardinale

Note

È utilizzata per la ricostruzione di segnali campionati nel tempo. Si ricava matematicamente dall’operazione di filtraggio passa-basso ideale del segnale campionato. Nel dominio del tempo consiste in una convoluzione del segnale campionato con la funzione $\text{sinc}=\frac{\sin (x)}{x}$.