Unita logaritmica

Note

Le unità logaritmiche esprimono sotto forma di logaritmo il rapporto tra due grandezze omogenee. Il loro impiego è conveniente per esprimere semplicemente rapporti anche di diversi ordini di grandezza.

Proprietà dei logaritmi

$$\log (x\cdot y)=\log (x)+\log (y)$$ $$\log (x^n)=n\log (x)$$ $$\log \left(\frac{1}{x}\right)=-\log (x)$$ $$\log \left(\frac{x}{y}\right)=\log (x)-\log (y)$$ $${\log }_B(x)=\frac{{\log }_C(x)}{{\log }_C(B)}$$ $$\ln (10)\cong 2.3{\log }_{10}(e)\cong \frac{1}{2.3}\cong 0.4343$$

BEL

Note

Il bel esprime il rapporto di potenze in scala logaritmica utilizzando una base decimale:

$${\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}_{(\text{bel})}={\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}_{(\text{B})}={\log }_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)$$

Per rapporti o variazioni ridotte è utilizzato il suo sottomultiplo, il decibel:

$${\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}_{(\text{dB})}=10{\log }_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)$$

Scelto un livello di potenza $P_x$ come riferimento, un qualunque valore di potenza $P$ può essere espresso in decibel rispetto al riferimento come:

$$P_{(\text{dBx})}=10{\log }_{10}\left(\frac{P}{P_x}\right)$$

Il neper ($\text{Np}$) esprime un rapporto di ampiezze attraverso il logaritmo naturale. Il $\text{dBc}$ esprime un rapporto di potenza rispetto al riferimento assunto $P_c$. Il RIN è il rapporto tra la potenza di rumore $P_N$ e la potenza di segnale $P_S$.