Compatibilità

Note

La compatibilità tra due misure $x_1$ e $x_2$ è l’area in comune tra due PDF. La distanza tra le due misure $x_1$ e $x_2$ è data da:

$$d=|x_1-x_2|\le k\sqrt{u^2(x_1)+u^2(x_2)-2r_{12}u(x_1)u(x_2)}$$

Media pesata tra due misure compatibili

Note

Nel caso di $N$ risultati di misura compatibili, indipendenti e normalmente distribuiti, la miglior stima della misura è:

$$x={\overline{x}}_{MP}=\frac{\sum _{i=1}^N\frac{x_i}{u^2(x_i)}}{\sum _{i=1}^N\frac{1}{u^2(x_i)}}=\frac{\sum _{i=1}^N{w}_i{x}_i}{\sum _{i=1}^N{w}_i}$$

I pesi $w_i=\frac{1}{u^2(x_i)}$ sono i reciproci delle varianze stimate e dunque indicano il grado di confidenza che abbiamo sugli $x_i$. L’incertezza della media pesata è:

$$u^2({\overline{x}}_{MP})=\frac{1}{\sum _{i=1}^N\frac{1}{u^2(x_i)}}=\frac{1}{\sum _{x=1}^n{w}_i}$$