Bit equivalenti

Note

Disponendo di un voltmetro che quantizza un segnale $s(t)$ mediante $n$ bit, si avrà un passo di quantizzazione:

$$\Delta V=\frac{D}{2^n}$$

Se $D$ è la dinamica del segnale e anche del voltmetro, si ha una varianza (“incertezza di quantizzazione”):

$${\sigma }_q^2=\frac{Q^2}{12}=\frac{1}{12}{\left(\frac{D}{2^n}\right)}^2=\frac{{\sigma }_s^2}{2^{2n}}$$

In un convertitore ideale:

$$n=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{{\sigma }_s^2}{{\sigma }_q^2}\right)$$

Tuttavia in un convertitore reale:

$${\sigma }_c^2={\sigma }_q^2+{\sigma }_{n,AD}^2+{\sigma }_{m,\text{ext}}^2>{\sigma }_q^2$$

Definiamo quindi il numero di bit equivalenti come:

$$n_e\equiv \frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{{\sigma }_s^2}{{\sigma }_c^2}\right)=n-\frac{1}{2}{\log }_2\left(1+\frac{{\sigma }_{n,\text{AD}}^2+{\sigma }_{n,\text{EXT}}^2}{{\sigma }_q^2}\right)$$