Sia una struttura algebrica e . Allora è una sottostruttura algebrica se tutte le operazioni di si restringono ad . Cioè se allora .
è sottosemigruppo di un semigruppo con se e solo se .
è un sottomonoide del monoide con se e solo se è sottosemigruppo di e .
è un sottogruppo del gruppo se e solo se e . Più comodamente lo è se e solo se .
è un sottoanello dell'anello se:
è un sottogruppo di
è un sottosemigruppo di
è un sottocampo/sottocorpo di se è sottoanello di e è un sottogruppo di .
Tip
A volte invece di verificare se ha una certa struttura algebrica usando la definizione, è più conveniente trovare una struttura algebrica tale che che abbia quella struttura algebrica e poi usare i criteri di sottostrutture.