Data una struttura algebrica , una relazione di equivalenza, si dice compatibile per se: Cioè se e allora .
Se è compatibile con tutte le operazioni di allora si chiama congruenza.
Struttura quoziente
Note
Data una struttura algebrica e una relazione di congruenza , per ogni operazione binaria possiamo definire una nuova operazione binaria interna su : Definita da .
Tip
È ben definita, quindi non dipende dai rappresentati delle classi d'equivalenza.
Definiamo quindi la nuova struttura algebrica dove:
Tip
Si dimostra che la struttura quoziente è dello stesso tipo di .