Normali

Note

Un sottogruppo di $H$ di un gruppo $(G,\ast )$ si dice normale se:

$$\forall g\in G{g}^{-1}\ast H\ast g\subseteq H$$

Tip

Se $G$ è abeliano allora tutti i suoi sottogruppi sono normali.

Se $\rho$ è una congruenza di gruppi allora $[e_G{]}_{\rho }$ è un sottogruppo normale. Inoltre se $\rho$ è congruenza $H=[e_G{]}_{\rho }$ si mostra:

$$[g{]}_{\rho }=H\ast g=\{h\ast g:h\in H\}$$

Di conseguenza se conosco $H=[e_G{]}_{\rho }$ conosco tutte le classi di equivalenza $[g{]}_{\rho }$.