Stimatore lineare a minimo errore quadratico medio

Note

Consideriamo come una variabile aleatoria continua. È possibile costruire una stima lineare in di :

Per farlo bisogna trovare e in modo da minimizzare l’errore quadratico medio di stima:

E di conseguenza:

Si ha che per trovare lo stimatore LMS devo solo valutare statistiche del primo ordine e , e del secondo ordine e .

La formula precedente può essere riscritta come:

Stima LMS lineare con più osservazioni

Imponiamo di trovare una stima lineare nelle , si ha:

In modo analogo a prima, è possibile dimostrare che i coefficienti ottimi si calcolano da statistiche del primo e del secondo ordine di e di .