Processi di Bernoulli

Note

Definiamo un processo di Bernoulli come una sequenza di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite:

I processi di Bernoulli servono a modellizzare una sequenza di successi o insuccessi.

Numero di successi in istanti temporali

Note

Definiamo come il numero di successi in prove, allora:

Tempo di primo arrivo

Note

Definiamo il tempo di primo arrivo come il numero di prove fino al primo successo:

Inoltre gode di perdita di memoria.

Tempo di interarrivo

Note

Definiamo come i tempi di inter-arrivo, dove indipendenti e identicamente distribuiti. Definiamo il tempo al -esimo arrivo come:

Si ha che:

Con:

In questo caso si dice:

Splitting di un processo di Bernoulli

Note

È possibile dividere un processo di Bernoulli in più processi e . Per farlo, si ha che:

Si ha che le sono di Bernoulli, e che per si ha (analoghi sono questi ragionamenti per ). Inoltre:

Infine si ha che:

Merging di un processo di Bernoulli

Note

È possibile unire due processi di Bernoulli indipendenti e in un processo di Bernoulli , si ha che:

Si ha che le sono di Bernoulli, e che per si ha . Si ha inoltre che: