Esistono diverse leggi che riguardano il caso in cui ci siano più variabili aleatorie nel caso continuo.
Densità di probabilità congiunta
Note
Siano
e due variabili aleatorie continue. Queste sono congiuntamente continue se e solo se: Con:
Cioè che la probabilità è il volume sotteso alla superficie descritta da
nel dominio .
Valore atteso
Note
Si ha che:
Legge marginale di probabilità
Note
Definiamo la densità marginale di
rispetto a come: La densità marginale di
rispetto a è analoga.
Indipendenza tra 2 variabili aleatorie continue
Note
Siano
e due variabili aleatorie continue. Queste sono dette indipendenti se e solo se:
Densità di probabilità condizionata
Note
Si ha che:
Regola di Bayes continua
Note
Siano
e due variabili aleatorie continue. Si ha che:
Questa regola vale anche se si combinano variabili aleatorie discrete o continue.