Note
Consideriamo, da una variable aleatoria
, una funzione associata detta funzione di densità di probabilità (PDF). Possiamo dire che: Se le probabilità possono essere calcolate come integrali definiti di
, allora è una variabile aleatoria continua.
Funzione di densità
Consideriamo
, con . Si ha che questa per definizione è: Calcoliamo quindi:
Che è la densità di probabilità per unità di lunghezza.
Si ha che:
Valore atteso e varianza
Note
Definiamo il valore atteso per variabili aleatorie continue come:
La definizione di varianza rimane analoga al caso discreto:
Legge dello statistico inconsapevole
Anche nel caso continuo vale la legge dello statistico inconsapevole:
Variabile aleatoria uniforme
Note
Si ha che
è una variabile aleatoria uniforme se: Si ha che per variabili aleatorie uniformi:
Funzione cumulativa di probabilità
Note
Definiamo la funzione cumulativa di probabilità come:
Si ha che:
Legge di probabilità Gaussiana
Note
Sia
una variabile aleatoria continua. Diciamo che è Gaussiana se e solo se: