Note
Consideriamo delle variabili aleatorie
, con una densità di probabilità associata a ciascuna di loro. Sia una successione di variabili aleatorie , e sia un numero positivo. Si ha che converge in probabilità ad se: Questa è rappresentabile con:
Questa è detta convergenza debole.
La convergenza è detta debole perché:
Diseguaglianza di Markov
Note
Sia
una variabile aleatoria, si ha che, fissato :
Disuguaglianza di Chelyshev
Dato il risultato precedente, consideriamo la disequazione:
Da questa si ottiene il risultato:
Possiamo anche dire:
Inoltre, per
:
Media campionaria
Note
Siano
delle variabili aleatorie indipendenti identicamente distribuite. Sia inoltre . Definiamo la media campionaria come la variabile aleatoria: Si ha che:
Si ha che: