Variabili aleatorie discrete multiple

Esistono diverse leggi che riguardano il caso in cui ci siano più variabili aleatorie nel caso discreto.

Legge di probabilità congiunte

Note

Siano due variabili aleatorie. Si ha che:

Si ha che:

Inoltre:

Si ha inoltre la proprietà di marginalizzazione:

Questa è analoga anche per .

Legge di probabilità condizionata

Note

Siano due variabili aleatorie. Si ha che:

Variabili aleatorie indipendenti

Note

Si ha che due variabili aleatorie e sono indipendenti se e solo se:

Questo caso è estendibile al caso -esimo se:

Indipendenza condizionata

Si ha che:

Valore atteso per variabili aleatorie multiple

Note

Definiamo la statistica congiunta di e come:

Inoltre, con , definiamo il momento congiunto di e come:

In generale , tuttavia ci sono eccezioni per combinazioni lineari, e per il caso:

Varianza per variabili aleatorie multiple

Note

Si ha che:

Si ha il caso particolare:

Valore atteso e varianza di una variabile aleatoria binomiale

Note

Sia , con:

Le sono tutte indipendenti e identicamente distribuite. In questo caso si ha:

Studiando la funzione della varianza si ha che è il massimo con varianza pari a .

Variabili aleatorie di Bernoulli

Definiamo una variabile aleatoria come di Bernoulli se: