Teorema fondamentale del limite

Note

Siano variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite con e siano:

Allora si ha che:

Questo è detto Teorema fondamentale del limite (CLT).

Questo teorema vale per qualsiasi legge di probabilità di , e si può usare per fare calcoli approssimati:

Consideriamo inoltre che:

Problema del sondaggista

Applichiamo il CLT al problema del sondaggista. Sia la frazione di persone che soddisfa un evento . Il sondaggista seleziona un campione di persone a caso. Per la -esima persona estratta poniamo il quesito e registriamo la risposta:

Con e indipendenti ed identicamente distribuite. L’obiettivo del sondaggista è stimare con alta probabilità (ad esempio ) la stima di che cade in un intorno piccolo di (ad esempio ). Quindi:

Per prima cosa standardizziamo l’evento:

Siccome :