Probabilità condizionate

Note

Siano e due eventi generici. Definiamo la probabilità condizionata di dato , come la probabilità che avvenga l’evento data la certezza che si verifichi:

Questa è valida se e solo se , e quindi .

Nel caso , è come se diventasse il nuovo spazio campionario, e pertanto le probabilità possono essere interpretate come una rinormalizzazione delle probabilità iniziali, tendendo comunque validi gli assiomi fondamentali:

Alcuni risultati notevoli sono:

Inoltre, si ha che:

Definizione alternativa

Si ha che:

Questa è valida anche per o .

Regola moltiplicativa

Note

Siano eventi generici. Si ha che:

Teorema delle probabilità totali

Note

Siano partizioni di . Si ha che:

Partizioni

Si definiscono partizioni di se e solo se:

Regola di Bayes

Note

Si ha che:

Questa regola è importante per risolvere problemi di inferenza, e quindi conoscendo le probabilità degli scenari, e le probabilità di causa effetto, vogliamo calcolare la probabilità che sia stato lo scenario -esimo a causare l’effetto .