Calcolo combinatorio

Note

Il calcolo combinatorio è la branca della matematica orientata all’ottenimento del numero di casi distinti che si possono presentare in un esperimento aleatorio, oppure il numero di elementi che compongono un insieme.

Spezziamo un esperimento aleatorio in un spazio campionario discreto in stadi di scelta, con numero di scelte nello stadio -esimo. Si ha che:

Numero di sottoinsiemi

Note

Si ha che il numero totale di sottoinsiemi un insieme è:

Permutazioni

Note

Sia un insieme con elementi distinti. Si ha che il suo numero di permutazioni (modi in cui si possono ordinare gli elementi di ) è:

Combinazioni

Note

Sia un insieme con elementi distinti. Si ha che il numero di combinazioni dei suoi elementi (numero di sottoinsiemi non ordinati con elementi distinti) è:

Questo è definito come coefficiente binomiale.

Proprietà del coefficiente binomiale

Si ha che:

Disposizioni

Definiamo il numero di sequenze ordinate di elementi presi da un insieme di elementi distinti come:

Probabilità binomiale

Note

Siano diverse prove indipendenti con una probabilità di successo binaria fissa nella singola prova . Si ha che:

Probabilità multinomiale

Note

Consideriamo il caso in cui si hanno casi di scelta. Si ha che:

Dove sono quindi partizioni di . Si ha che il numero totale di partizioni creabili è: