Il corso introduce i concetti di probabilità e variabili casuali, partendo da spazi numerabili e non numerabili, probabilità condizionata, indipendenza e regola di Bayes. Vengono trattati calcolo combinatorio e ottimizzazione combinatoria. Si studiano variabili casuali, funzioni di distribuzione e densità, valore atteso, varianza, densità congiunte e condizionate e funzioni di variabili casuali. Seguono prove ripetute, distribuzione binomiale, approssimazione gaussiana, momenti, funzioni caratteristiche, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Si analizzano processi casuali, discreti e continui, con momenti, autocorrelazione, stazionarietà, ergodicità e processi gaussiani. Si introduce la teoria dell’informazione, con entropia, informazione mutua, regole a catena, compressione dati e codifica di sorgente. Nella parte di stima si affrontano media e varianza campionaria, massima verosimiglianza, stima a minimo errore quadratico medio e predizione. Il corso include simulazioni Monte Carlo, generazione di numeri pseudocasuali, simulazione di eventi rari e test d’ipotesi con applicazioni ingegneristiche.
- Introduzione al corso
- Calcolo delle probabilità
- Processi di Bernoulli
- Stima Bayesiana
- Simulazione di esperimenti aleatori
- Teoria dell’informazione