Prodotto vettore

Note

Il prodotto vettore di due vettori e nello spazio è il vettore

  • La norma è dove è l'angolo minimo tra i due vettori.
  • La direzione è quella ortogonale sia a che a
  • Il verso è determinato dalla regola della mano destra
    Pasted image 20240109105247.png

Proprietà:

  • Antisimmetrica:
  • Omogeneità:
  • Distributività:

Basi orientate sinistrorse e destrorse

La -upla di vettori nel piano/spazio è detta base orientata.

Una base orientata viene detta:

  • Destrorsa se l'angolo minimo viene percorso in senso antiorario da a
  • Sinistrorse se l'angolo minimo viene percorso in senso antiorario da a

Una base orientata è detta:

  • Destrorsa se
  • Sinistrorsa se

Espressione analitica del prodotto vettore

L'espressione analitica del prodotto vettore tra

  • Destrorsa

  • Sinistrorsa

Tip

Siccome la formula non è comoda da ricordare si può imparare, usando un abuso di notazione, come determinante della matrice x

  • Destrorsa:
  • Sinistrorsa: