Prodotto scalare

Note

Dati due vettori e nel piano o nello spazio il loro prodotto scalare è dove è l'angolo tra i due vettori.

Norma di un vettore

La norma di un vettore è la lunghezza e si indica con . Si trova grazie al teorema di Pitagora, ad esempio la norma del vettore

Tip
  • Due vettori e sono ortogonali se e solo se il loro prodotto scalare è nullo:
  • Norma del prodotto scalare:
  • Distanza e prodotto scalare:

Possiamo ricavare (angolo minimo tra i vettori e ) usando Consideriamo i due vettori e , il prodotto scalare sarà Sia uno spazio vettoriale. Un prodotto scalare su è una funzione che associa a ogni coppia di vettori e in un numero reale e tale che valgono le proprietà di simmetria, bilinearità e positività.

Spazi euclidei

Uno spazio vettoriale su cui è stato definito un prodotto scalare viene detto spazio euclideo.

Disuguaglianza di Schwarz

Note

Se e sono vettori in allora vale la seguente disuguaglianza:

Disuguaglianza triangolare

Note

Se e sono -vettori allora vale la seguente disuguaglianza: Pasted image 20240106180613.png