Uno spazio vettoriale è un insieme su cui è definita:
Un operazione di somma che associa due elementi di un elemento di .
Un operazione di prodotto per uno scalare che associa ad un numero ed ad un elemento di un elemento appartenente a .
Esempi di spazio vettoriale
L'insieme dei vettori liberi nel piano o nello spazio
L'insieme di tutti gli -vettori ()
L'insieme delle matrici ( oppure )
L'insieme dei polinomi ()
L'insieme dei polinomi di grado minore o uguale a ()
Sistema di assi cartesiani
Dare un sistema di assi cartesiani nel piano equivale a fissare un punto e due vettori liberi e , per convenzione e , detti versori, a cui vengono assegnati alle direzioni rispettivamente dell'asse e e sono vettori unitari (lunghezza 1) perpendicolari tra loro.
Coordinate di vettori
Possiamo rappresentare un qualsiasi vettore in uno spazio vettoriale come combinazione lineare dei versori.