Classificazione delle quadriche

Applichiamo la classificazione delle quadriche al caso delle coniche.

1. Caso
   • -> l'equazione è del tipo
     • Autovalori tutti dello stesso segno (ellisse degenere):
     • Autovalori con segno discorde (iperbole degenere):
   • -> l'equazione si riduce a che è una retta (retta doppia)
2. Caso
   • -> l'equazione è del tipo con . dividendo per si ottiene
     • se ellisse:
     • Se iperbole:
     • Se insieme vuoto (ellisse immaginaria)
   • -> l'equazione è del tipo con . Dividendo per si ottiene
     • Se si ha l'insieme vuoto (rette immaginarie)
     • Se si ha una coppia di rette parallele
3. Caso
   • -> l'equazione è del tipo con . Dividendo per si ottiene una parabola non degenere: