Parallelismo

Note

Due spazi affini in si dicono paralleli se la giacitura di uno è contenuta nella giacitura dell'altro.

Ad esempio la retta è parallela al piano se e solo se

Spazi affini

Le rette e i piani vengono anche chiamati spazi affini. Se è uno spazio affine allora lo spazio è chiamato giacitura di .

La dimensione di uno spazio affine è la dimensione della sua giacitura

  • Le rette sono spazi affini di dimensione uno
  • I piani sono spazi affini di dimensione due
  • La massima dimensione in è

Due rette in due dimensioni

Note

Considero due rette nel piano in forma vettoriale:
Che hanno equazione cartesiana

Due piani in tre dimensioni

Note

I piani di equazione e sono paralleli se hanno la stessa giacitura, quindi se e solo se

Due rette in tre dimensioni

Note

Date le rette nello spazio di equazione cartesiana Le rette sono parallele se e solo se:

Retta e piano in tre dimensioni

Note

Dato il piano e la retta di equazione: Il piano e la retta sono paralleli se e solo se

Piano con fascio di piani

Example

Calcolare l'equazione di un piano passante per la retta e parallelo alla retta
L'equazione del fascio di piani è Imponiamo la condizione del parallelismo con :
Scegliendo dei valori arbitrari troviamo l'equazione del piano cercato.