Proiezione

Note

Dati due vettori liberi $v$ e $w$ nel piano o nello spazio la proiezione ortogonale di $v$ lungo $w$ è il vettore $p_w(v)$ rappresentato in figura:

In uno spazio euclideo si può calcolare con la formula:

$$p_w(v)=\frac{v\cdot w}{w\cdot w}w=\frac{v\cdot w}{||w|{|}^2}w$$

Proprietà della proiezione ortogonale

• $p_w(v)$ ha la stessa direzione di $w$.
• $v-p_w(v)$ è ortogonale a $w$.