Il corso di geometria e algebra lineare copre vari argomenti fondamentali. Si inizia con matrici e vettori geometrici, esplorando l'algebra delle matrici, il rango, i metodi di Gauss e Gauss-Jordan, e il calcolo del determinante. Successivamente, si affrontano i sistemi lineari, esaminando le tecniche di risoluzione e il teorema di Rouché-Capelli. Gli spazi vettoriali sono poi introdotti, con discussioni su basi, dimensioni e teoremi di nullità più rango. Il corso prosegue con le applicazioni lineari, inclusi isomorfismi e matrici rappresentative. Gli endomorfismi coprono autovalori, autovettori e criteri di diagonalizzabilità. Negli spazi euclidei, si studiano prodotto scalare, ortogonalità e algoritmi come Gram-Schmidt. Infine, si trattano coordinate cartesiane, geometria analitica, coniche e quadriche, con un'analisi dettagliata delle loro proprietà e classificazioni.
Per apprendere con maggiore facilità i concetti di questo corso consiglio la visione del corso Essence of linear algebra di 3Blue1Brown.