Codifica di numeri naturali

Note

Un numero naturale è un valore che può essere rappresentato come una sequenza di simboli. Il quantitativo di simboli indica la base.

Una rappresentazione numerica può essere:

• additiva, dove il peso di un valore è dato dalla combinazione di simboli: numeri romani ($\{I,\cdots ,IV,\cdots ,IX,\cdots \}$)
• posizionale, dove il peso di un valore è dato dalla sua posizione: numeri arabi ($\{1,\cdots ,9\}$)

Per rappresentare un valore numerico naturale in basi diverse dobbiamo saperli convertire.

Conversione da base $b$ a base $10$

Si ha che per convertire un numero da base $n$ a base $10$ si deve applicare la formula:

$$\sum _{i=0}^{n-1}{a}_i\cdot b^i$$

Dove $n$ è il numero di cifre, $i$ è il numero della cifra partendo dalla parte meno significativa, e $b$ è valore della base.

Conversione da base $10$ a base $b$

Per convertire un numero da base $10$ a base $b$ bisogna applicare il seguente algoritmo iterativo: Si divide il numero per la base $b$ e segniamo il modulo. Col quoziente ripeteremo lo stesso processo fino a raggiungere quoziente $0$. A questo punto invertiamo l’ordine dei moduli e quello rimanente sarà in base $b$.

Corrispondenza biunivoca con base $2$ e base $16$

Siccome la base $16$ utilizza $4\text{ bit}$ per cifra, si può sostituire il valore della cifra esadecimale con il suo valore binario, creando una corrispondenza biunivoca.

Infatti spesso la base esadecimale è utilizzata per rappresentare dati usando le seguenti notazioni:

$$57A{B}_{16}57A{B}_{\text{H}}0x57AB$$