Modelli

Note

L’insieme di relazioni formali che esprimono, quantitativamente e qualitativamente, come le uscite sono influenzate dagli ingressi è detto modello del sistema.

Memoria di un computer

Siano:

• : Dati in ram.
• : Dati allocati all’istante .
• : Dati deallocati all’istante in ram.
• : Dati sul disco.
• : Dati deallocati all’istante sul disco.
• : Dati spostati dalla memoria fisica alla memoria ram, manipolabile.

Possiamo definire l’equazione:

Questa, siccome il tempo è discreto, è detta equazione alle differenze, e in forma matriciale è:

Stato dei modelli

Note

Lo stato è una variabile, la cui conoscenza all’istante iniziale è necessaria per caratterizzare l’andamento delle variabili del sistema a fronte di un ingresso dato.

Le variabili di stato sono poste nel vettore , inoltre è detto ordine del sistema.

La forma dell’equazione di stato è:

La generica funzione dipende da se esistono parametri variabili nel tempo. La forma dell’equazione di uscita è invece:

Definendo una condizione iniziale e , è possibile simulare il sistema. Chiamiamo movimento dello stato, e movimento dell’uscita.

Equilibrio

Definiamo il movimento di equilibrio, per sistemi tempo-invarianti, come segue.

Dato un ingresso costante , per modelli a tempo continuo, l’equilibrio è definito come:

Le soluzioni di questa equazione hanno cardinalità qualsiasi (Si possono avere dalla nessuna soluzione alle infinite soluzioni). Per i modelli a tempo discreto invece si ha:

Se allora , altrimenti se allora non esiste equilibrio. In caso di equilibrio questo è verificato se:

Classificazione dei modelli

Note

I modelli, secondo diversi criteri, possono essere:

• Tempo discreto se , Tempo continuo se .
• Ordine del modello: numero di variabili di stato .
• Strettamente proprio se , Proprio non strettamente altrimenti.
• Tempo invariante se e , Tempo variante altrimenti.
• Lineare se e , con , e , e di conseguenza , , e , Non lineare altrimenti.
• Dinamico se ha variabili di stato, Statico altrimenti.
• SISO (Single Input - Single Output) se , MIMO (Multiple Input - Multiple Output) altrimenti.

Stabilità di un modello

Note

Definiamo il movimento in esame :

Definiamo adesso un movimento perturbato, cioè il movimento definito con:

Formalmente diciamo che, è stabile se:

Altrimenti è instabile. Inoltre diciamo che è asintoticamente stabile se è stabile e:

Se l’intorno è allora si parla di stabilità asintotica globale, altrimenti si parla di stabilità asintotica locale.