Leggi di stato

Note

Non tutte le coordinate termodinamiche sono indipendenti. In generale si ha che, per un sistema termodinamico di massa totale fissata, con specie chimiche, può essere descritto da al più coordinate termodinamiche indipendenti, con Se aggiungiamo, oltre alla conservazione della massa totale, il vincolo della coesistenza nel sistema di un numero fissato di fasi distinte: Questa relazione è nota come Regola delle Fasi di Gibbs.
La legge matematica che mette in relazione i valori delle diverse coordinate termodinamiche di un sistema è detta legge di stato (o equazione di stato). Essa è sempre determinata in modo sperimentale.

Tip

Per un sistema idrostatico, l'equazione di stato è:

Equazioni di stato dei gas ideali

Note

I gas ideali tendono a comportarsi nello stesso modo se la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura è sufficientemente alta. Si ha quindi l'equazione di stato dei gas ideali: Con numero di moli, costante universale dei gas ideali, numero di molecole e costante di Boltzmann

Dimostrazione

Per studiare il comportamento dei gas, è possibile utilizzare un cilindro con pistone mobile:
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Si ha che il volume è dato da: Mentre, un termometro misura la temperatura e un manometro misura la pressione . Ne deduciamo la legge di Boyle: $è$ La legge di Gay-Lussac: Legge di Charles: Adesso prendiamo un sistema termodinamico inizialmente determinato dalla terna e poi fargli raggiungere un nuovo stato con pressione e volume tramite la successione descritta qui sotto. Facciamo variare il volume da a , mantenendo costante la pressione. Usando la legge di Charles: Con nuova temperatura. Facciamo adesso variare la pressione da a mantenendo costante il volume. Usando la legge di Gay-Lussac: Moltiplicando membro a membro le due equazioni scritte otteniamo: L'equazione di stato per un gas perfetto è dunque del tipo .
Usando la legge di Avogadro si può scrivere, misurando la materia in moli ( atomi): Con volume di una mole di gas alla temperatura e temperatura e è il numero di moli di gas che costituiscono il sistema. Quindi: Con costante universale dei gas ideali. Si ricava quindi l'equazione di stato dei Gas Ideali: Volendo esprimere in termini di numero di molecole , definiamo la costante di Boltzmann e scrivere:

Legge di Avogadro

Si ha che volumi uguali di gas diverse, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, contengono la stessa quantità di materia.

Dilatazione termica dei solidi e liquidi

Note

Si ha che solidi e liquidi possono essere descritti come sistemi termodinamici, caratterizzati da una legge di stato diversa da quella dei gas perfetti. In particolare, il volume dipende dalla temperatura, anche se in modo mene marcato rispetto ai gas.
In generale: con fissato.

Approssimazione della legge di dilatazione cubica

Per intervalli di temperatura non troppo ampi, la dilatazione volumica può essere approssimata con una relazione lineare: Con volume alla temperatura , e coefficiente di dilatazione cubica. è definito come: e dipende dalla temperatura.

Approssimazione della legge di dilatazione lineare

Per un solido, anche ogni dimensione lineare si dilata con la temperatura: Con lunghezza alla temperatura e coefficiente di dilatazione lineare. è definito come: Si ha inoltre per i materiali omogenei che .