Entropia

Note

Definiamo l'entropia come una funzione di stato che misura la variazione del disordine o della disponibilità di energia in un sistema termodinamico. Per una trasformazione reversibile tra due stati e , la variazione di entropia è definita come:

Dimostrazione

Consideriamo due trasformazioni reversibili e che collegano gli stessi stati e . Componiamo un ciclo da a , e da a . Essendo entrambe reversibili possiamo applicare l'integrale di Clausius: Percorrendo si ha che: Dato che le trasformazioni sono arbitrarie, questo implica che esiste una funzione detta entropia tale che:

Se la trasformazione è reversibile, ma l'integrale è difficoltoso, si può calcolare come l'integrale di Clausius su una trasformazione reversibile diversa, purché congiunga gli stessi dati iniziali e finali.

Osserviamo inoltre, che per trasformazioni reversibili infinitesime vale:

Principio di aumento dell'entropia

Note

Si ha per il secondo principio della termodinamica (forma globale) che l'entropia dell'universo non può mai diminuire, quindi per ogni trasformazione termodinamica si ha: Si ha che l'uguaglianza vale solo nel caso di trasformazioni reversibili.

Dimostrazione

Siccome un sistema isolato non scambia calore: Dalla relazione generale: Segue che:

Inoltre consideriamo una macchina monoterma che scambia calore con un termostato a temperatura . Se la macchina completa un ciclo si ha: L'unico contributo a viene quindi dall'ambiente: Però, siccome : Applicando il principio di aumento dell'entropia: Quindi è impossibile per una macchina monoterma compiere lavoro netto positivo, cioè abbiamo dimostrato l'enunciato di Kelvin-Planck partendo dal principio di aumento dell'entropia.

Significato dell'entropia

Note

L'entropia è una grandezza fisica che:

  • Non è direttamente misurabile, né suggerita intuitivamente dall'esperienza
  • Fornisce un criterio quantitativo per l'irreversibilità dei processi
  • Consente di stabilire la direzione naturale dei fenomeni fisici
  • Quantifica l'energia inutilizzabile nei processi irreversibili.
Dimostrazione

Consideriamo un ciclo composto da:

  • trasformazione : generica (possibilmente irreversibile) da ,
  • trasformazione : reversibile da .

La variazione di entropia dell’universo nel ciclo completo è: Poiché il ciclo riporta il sistema nello stato iniziale: Quindi: Se , anche l’ambiente torna nel suo stato iniziale: .
Se I è irreversibile, l’ambiente aumenta la propria entropia, e quindi il ciclo lascia una traccia irreversibile nell'ambiente.

Consideriamo il trasferimento di calore da un termostato caldo () a uno freddo (): Il trasferimento spontaneo avviene dal caldo al freddo.
L'inverso (dal freddo al caldo senza lavoro) implicherebbe: Che è impossibile.

Per una macchina di Carnot irreversibile tra :

  • Assorbe calore da
  • Compie lavoro
  • Cede calore a

L’entropia dell’universo: Espressa come differenza rispetto al lavoro reversibile: Da cui segue: