Cinematica relativa

Note

Sia un sistema di riferimento inerziale caratterizzato da una coppia di assi coordinati e , e sia un sistema di riferimento in stato di moto relativo rispetto a caratterizzato da una coppia di assi coordinati e . Assumiamo di conoscere la velocità di rispetto all'origine di e la sua velocità angolare di attorno a rispetto a .
center
Osserviamo la posizione di un generico punto . Sia il vettore posizione di rispetto a , il vettore posizione di rispetto a , e il vettore posizione di rispetto a . Vale:

Legge di trasformazione delle velocità

Note

È possibile esplicitare il legame di velocità tra sistemi di riferimento diversi con l'equazione: Dove è detta velocità di trascinamento ed è definita come la velocità di un punto solidale a nel sistema di riferimento .

Dimostrazione

Sappiamo che , quindi per ricavare la velocità rispetto a : E quindi: Dove è la velocità di in . Si ha quindi che: E di conseguenza

Legge di trasformazione delle accelerazioni

Note

È possibile esplicitare il legame di accelerazione tra sistemi di riferimento diversi con l'equazione: Dove è detta accelerazione di trascinamento e corrisponde all'accelerazione misurata in di in quiete su , mentre è detta accelerazione di Coriolis.

Dimostrazione

Sappiamo che , quindi per ricavare la velocità rispetto a : Dove è l'accelerazione di in , e è l'accelerazione di in . Quindi: Infine calcoliamo: Unendo il tutto otteniamo: Che semplificato diventa: