Teorema dell'energia cinetica

Note

Il teorema dell'energia cinetica (o teorema delle forze vive) afferma che: Con:

Dimostrazione

Sia la risultante delle forze applicate ad un punto materiale. Si ha che:

Se sono in grado di calcolare , il teorema offre la possibilità di determinare .
Se

Energia potenziale

Note

Se è conservativa, allora: Dove è l'energia potenziale, dipendente solo dalla posizione, associata alla forza .

Tip

Una forza è detta conservativa quando il lavoro compiuto dalla forza non dipende dalla traiettoria. Il lavoro compiuto da una forza conservativa dipende solo dal punto iniziale e dal punto finale.

Dimostrazione

Se è conservativa, è possibile introdurre una funzione scalare definita come: Dove è un punto generico nello spazio, e è un valore arbitrario. Questa definizione ha senso perché l'integrale non dipende dal percorso. A questo punto:

Si ha che la forza peso e la forza elastica sono conservative:

Teorema di conservazione dell'energia meccanica

Note

Sia per ipotesi, la risultante di una forza composta da sole forze conservative. Definiamo la somma di tutte le energie potenziali e cinetica di un punto come energia meccanica. Si ha che essa si conserva attraverso il moto da un generico punto ad un generico punto : Con .

Dimostrazione

Sia la risultante di forze conservative:

In presenza di forze conservative, l'energia potenziale si trasforma in cinetica.

Nel caso in cui siano presenti anche forze non conservative il teorema di conservazione dell'energia meccanica afferma che se è presente una variazione di energia meccanica allora esiste una forza non conservativa il cui lavoro è diverso da zero: E di conseguenza il teorema, in caso siano presenti forze non conservative, afferma che:

Potenza di una forza

Note

Si definisce potenza di una forza come: Si ha che la potenza di un lavoro è:

Dimostrazione