Cinematica in coordinate polari

Note

La rappresentazione polare permette di rappresentare la legge oraria come Il legame tra la rappresentazione polare e cartesiana è il seguente: Definiamo quindi un versore radiale , parallelo al vettore, e un versore trasversale perpendicolare al versore radiale.

Velocità in coordinate polari

Per definizione: Introducendo un versore radiale: Calcoliamo la derivata del versore: La quantità è detta componente trasversale della velocità. Quindi:

Moto circolare

Note

Un moto circolare è un moto la cui traiettoria è una circonferenza di raggio . Possiamo usare un ascissa curvilinea:

Definiamo lo spostamento angolare analogamente al moto rettilineo: Definisco la velocità angolare media a istantanea come: Definisco l'accelerazione angolare media e istantanea come: Anche il problema inverso è analogo al moto rettilineo.

Moti circolari particolari

Moto Circolare Uniforme

Avendo un accelerazione nulla, si ha una velocità scalare costante . È possibile quindi ricavare la legge oraria: In rappresentazione intrinseca possiamo dire che: Mentre in rappresentazione cartesiana:

Moto Circolare non Uniforme

Avendo un accelerazione costante , è possibile ricavare la velocità utilizzando il problema inverso: Si ha che:

Grandezze cinematiche angolari vettoriali

Note

Sia il versore parallelo al piano del moto, orientato usando la regola della mano destra rispetto a . È possibile descrivere un moto circolare con una grandezza vettoriale:

È immediato osservare che: Di conseguenza, derivando :