Legge di Archimede

Note

Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta ${\overrightarrow{F}}_A$ verso l’alto pari al peso del fluido spostato:

$${\overrightarrow{F}}_A=-\rho V_{\text{imm}}\overrightarrow{g}$$

Con $\rho$ densità del fluido e $V_{\text{imm}}$ il volume immerso.

Dimostrazione

Consideriamo un corpo immerso determinato da una superficie $S$. Sostituendo al corpo immerso un uguale volume e forma costituito dallo stesso fluido circostante, abbiamo che questo volume è in equilibrio meccanico, quindi:

$${\overrightarrow{F}}_{\text{P}}+\overrightarrow{P}=0$$

Ma siccome $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}=\rho V\overrightarrow{g}$:

$${\overrightarrow{F}}_P=-\rho V\overrightarrow{g}$$

Si ha che ${\overrightarrow{F}}_P$ è la stessa nel caso in cui all’interno di $S$ ci sia il corpo iniziale.

Si ha che un corpo galleggia se la spinta di Archimede è uguale o superiore al peso del corpo, e quindi per il galleggiamento è necessario:

$${\rho }_C\le \rho$$

Dove ${\rho }_C$ è la densità del corpo e $\rho$ è la densità del fluido.

La spinta di Archimede è applicata al baricentro del fluido spostato, quindi per l’equilibrio stabile il baricentro del corpo e quello del fluido spostato devono stare sulla stessa verticale, altrimenti si genera un momento torcente.