Sistemi rigidi

Note

Un sistema rigido (o corpo rigido) è un sistema di punti materiali, discreto o continuo, in cui le distanze tra tutte le possibili coppie di punti che lo costituiscono si mantengono inalterate indipendentemente dall’applicazione di forze o momenti.

Si ha che, conoscendo la disposizione di $S^{\prime }$ rispetto a $S$ conosco tutte le posizioni di tutti i punti materiali che costituiscono il corpo rigido:

$$\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_{O^{\prime }}+\overrightarrow{r}{}^{\prime }$$

Velocità dei punti:

Note

Dalle trasformazioni galileiane si ha che:

$$\overrightarrow{v}={\overrightarrow{v}}_{\tau }$$

Dimostrazione

Siccome la velocità di un punto materiale qualsiasi in un corpo rigido è nulla, dalla trasformazione galileiana:

$$\overrightarrow{v}={\overrightarrow{v}}_{\tau }+\underset{0}{\underbrace{\overrightarrow{v}{}^{\prime }}}=\overrightarrow{v_{O^{\prime }}}+\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{r}{}^{\prime }$$

Tipi di moto

• Moto traslatorio: $\overrightarrow{\omega }=\overrightarrow{0},{\overrightarrow{v}}_{O^{\prime }}\ne 0$
• Moto rotatorio puro: ${\overrightarrow{v}}_{O^{\prime }}=0,\overrightarrow{\omega }\ne \overrightarrow{0}$
• Moto rototraslatorio: ${\overrightarrow{v}}_{O^{\prime }}\ne 0,\overrightarrow{\omega }\ne 0$

Staticità di un sistema rigido

Note

La staticità del corpo è data dalle condizioni:

$$\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{F}}^E=0\\ {\overrightarrow{M}}_{\Omega }^E=0\end{array}$$

Un caso molto rilevante è quello del corpo rigido appoggiato ad un piano

Dato un sistema di forze $\{{\overrightarrow{F}}_i\}$ con modulo diverso ma versore uguale, è possibile definire una forza equivalente $\overrightarrow{F}=\sum {\overrightarrow{F}}_i$ e applicata ad un punto opportuno per cui $\overrightarrow{F}$ da la stessa risultante e lo stesso momento risultante delle ${\overrightarrow{F}}_i$, in questo caso applichiamo quindi una forza peso risultante al CM:

$$m_{\text{tot}}\overrightarrow{g}$$

Applichiamo inoltre una sola forza di reazione normale ad un punto del piano d’appoggio:

$${\overrightarrow{N}}_{\text{tot}}$$