Centro di massa

Note

Definiamo come centro di massa:

$${\overrightarrow{r}}_{\text{ch}}=\frac{\sum _{i=1}^n{m}_i{\overrightarrow{r}}_i}{\sum _{i=1}^n{m}_i}=\sum _{i=1}^n{\overrightarrow{r}}_i\frac{m_i}{m_{\text{tot}}}$$

Moto del centro di massa

Note

Definiamo la velocità come:

$${\overrightarrow{v}}_{\text{ch}}=\frac{\text{d}{\overrightarrow{r}}_{\text{ch}}}{\text{d}t}=\frac{{\overrightarrow{p}}_{\text{tot}}}{m_{\text{tot}}}$$

Definiamo l’accelerazione come:

$${\overrightarrow{a}}_{\text{ch}}=\frac{\text{d}{\overrightarrow{v}}_{\text{ch}}}{\text{d}t}=\frac{{\overrightarrow{F}}^E}{m_{\text{tot}}}$$

Dimostrazione

Per quanto riguarda la velocità:

$${\overrightarrow{v}}_{\text{ch}}=\frac{\text{d}{\overrightarrow{r}}_{\text{ch}}}{\text{d}t}=\sum _{i=1}^n{\overrightarrow{v}}_i\frac{m_i}{m_{\text{tot}}}=\frac{{\overrightarrow{p}}_{\text{tot}}}{m_{\text{tot}}}$$