Teorema dell'impulso

Note

Definiamo l’impulso di una forza nell’intervallo $t_1,t_2$:

$$\overrightarrow{I}{}_{t_1,t_2}^{\overrightarrow{F}}={\int }_{t_1}^{t_2}\overrightarrow{F}(t)\text{ d}t[I]=\text{N}\cdot s$$

Sia $\overrightarrow{F}$ la risultante delle forze applicate:

$$\overrightarrow{I}{}_{t_1,t_2}^{\overrightarrow{F}}=\overrightarrow{p}(t_2)-\overrightarrow{p}(t_1)$$

Quantità di moto e prima equazione cardinale della dinamica

Definiamo la quantità di moto di un punto materiale come:

$$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}[\overrightarrow{p}]=\text{N}\cdot \text{s}$$

Da questa definizione possiamo riformulare l’equazione del moto come:

$$\overrightarrow{F}=\frac{\text{d}}{\text{d}t}\overrightarrow{p}=\frac{\text{d}m}{\text{d}t}\overrightarrow{v}+m\frac{\text{d}\overrightarrow{v}}{\text{d}t}$$

Questa è detta prima equazione cardinale della dinamica.

Dimostrazione

$$\overrightarrow{I}{}_{t_1,t_2}^{\overrightarrow{F}}={\int }_{t_1}^{t_2}\overrightarrow{F}(t)\text{ d}t={\int }_{t_1}^{t_2}\frac{\text{d}\overrightarrow{p}}{\text{d}t}=\overrightarrow{p}(t_2)-\overrightarrow{p}(t_1)$$

Possiamo notare un analogia col teorema dell’energia cinetica.

Forza impulsiva

Note

Una forza è detta impulsiva se genera un impulso (variazione di modo) finito se applicate su un intervallo di tempo tendente a $0$.

La reazione normale è una forza impulsiva.