Forze

Forza peso

Note

La forza peso è la forza a cui è soggetto ogni corpo in prossimità della superficie terrestre:

$${\overrightarrow{F}}_P=m\cdot \overrightarrow{g}$$

In presenza della sola forza peso il moto dell’oggetto è un moto di caduta libera.

Bilancia

La bilancia è un dinamometro che misura il peso, infatti usa come unità di misura della forza $K_{gp}=9.81\text{ N}$, e restituisce di conseguenza la massa in $K_{gp}$

Forza gravitazionale sulla luna

La forza gravitazionale sulla superficie lunare equivale a circa $\frac{1}{6}$ di quella terrestre:

$$g_L=\approx \frac{1}{6}g$$

Reazione vincolare

Note

La reazione vincolare è la forza che due oggetti a contatto si scambiano perpendicolarmente alla superficie di contatto:

$$\overrightarrow{N}$$

Forze di attrito

Note

Le forze di attrito sono le forze che due corpi a contatto si scambiano parallelamente alla superficie di contatto. Si distinguono in forza di attrito statico e dinamico.

Il caso statico si verifica quando due corpi a contatto sono in quiete relativa:

$$0\le ||{\overrightarrow{F}}_{AS}||<||{\overrightarrow{F}}_{A{S}_{max}}||={\mu }_S||\overrightarrow{N}||$$

Dove ${\mu }_S<1$ è il coefficiente di attrito statico e dipende dalla natura delle superfici a contatto.

Il caso dinamico si verifica quando due corpi a contatto sono in stato di moto relativo:

$$||{\overrightarrow{F}}_{AD}||={\mu }_D||\overrightarrow{N}||$$

Dove ${\mu }_D<1$ è il coefficiente di attrito dinamico. Si ha che:

$${\mu }_D<{\mu }_S<1$$

Tensione

Note

La tensione è la forza esercitata da una fune parallela alla sua direzione. È una forza di trazione. La tensione di una esercitata da una fune tra collegata tra due corpi, di massa $M$ in movimento e $m$ in trazione, è definita come:

$$||\overrightarrow{T}||=\frac{M}{M+m}||\overrightarrow{F}||$$

Fune

Le funi sono degli strumenti che permettono di trasmettere forze da un punto all’altro.

In questo corso avremo come ipotesi che le funi siano di massa trascurabile, inestendibili e lisce.

Forza elastica

Note

La forza elastica è la forza esercitata da una molla vincolata a un punto fisso per tornare in posizione di riposo. Identifichiamo con il punto $O$ l’estremo della molla quando a riposo. Se noi indichiamo con $x$ l’ascissa del punto libero allora:

$${\overrightarrow{F}}_e=-kx{\hat{u}}_x[k]=\frac{\text{N}}{\text{m}}$$

dove $k$ è la costante elastica della molla e dipende dalla rigidità e forza della molla. Questa è detta legge di Hooke.

Tip

Si ha che per molle in serie:

$$\frac{1}{k_{\text{eq}}}=\sum _{i=1}^n\frac{1}{k_i}$$

Mentre per molle in parallelo:

$$k_{\text{eq}}=\sum _{i=1}^n{k}_i$$

Considerando che l’equazione del moto e considerando $x^{\prime \prime }(t)=a(t)$ si ricava l’EDO del secondo ordine:

$$x^{\prime \prime }(t)+{\omega }^{2}x(t)=0$$

Dove ${\omega }^2:=\frac{k}{m}$. Si dimostra facilmente che questa ha soluzione:

$$x(t)=A\cos (\omega t+\phi )$$

Che è l’equazione del moto armonico con periodo $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.

Forze ad azioni centripeta

Note

Nel caso di un moto circolare uniforme, dal punto di vista dinamico, un moto circolare uniforme è creato da:

1. Moto di un corpo vincolato ad una fune (tensione fune)
2. Moto di un corpo lungo un binario esterno circolare (reazione vincolare)
3. Moto circolare di un auto (attrito statico)

Avendo un raggio $R$ in ciascuno di questi moti, si ha che:

$$a_n=\frac{v^2}{R}={\omega }^{2}R\ne 0$$

Siccome l’accelerazione centripeta è non nulla, deve esistere una forza ad azione centripeta in tutti questi casi.

Tip

Se un sistema di riferimento è inerziale allora non esiste la forza centrifuga. Essa è considerata una forza apparente:

$${\overrightarrow{F}}_{cf}=-m\frac{v_0^n}{R}{\hat{u}}_n$$