Campo magnetico stazionario

Consideriamo il campo magnetico generato da una spira chiusa percorsa da una corrente . Si ha che:

Consideriamo il campo magnetico generato da una spira chiusa percorsa da corrente. Si ha che: Dove è la quantità di carica in un cilindretto di lunghezza . Abbiamo che: E quindi: Per calcolare , prendiamo il caso limite e scrivo l'integrale di linea:

Si ha che, per un conduttore di lunghezza infinita:

Calcoliamo il generato da una corrente in un conduttore di lunghezza infinita. Sapendo che:
Scrivendo la legge di Ampère-Laplace: Sappiamo che oppure . E quindi: Consideriamo l'integrale: E quindi si ha:

Si ha che il campo magnetico per una generica spira circolare è definito come: Con raggio della spira e distanza del generico punto dalla spira. Nel centro della spira ha valore:

Consideriamo una spira circolare di raggio . Consideriamo un punto generico distante da un punto generico sulla spira. Si ha che:
Si ha che . Per simmetria, importa soltanto . Si ha quindi che: Con . Quindi si ha:

Definiamo un solenoide come un avvolgimento di spire di lunghezza con: Realmente un solenoide è un unico avvolgimento di spire in cui scorre una corrente .

Si ha che la circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa è data dalla risultante delle correnti concatenate con :
Dalla definizione di : Da qui ricaviamo che è un campo non conservativo, e non è quindi possibile definire un potenziale magnetico.

Definiamo il flusso magnetico come: Si ha che il flusso totale di un campo magneti attraverso una superficie chiusa è sempre nulla (Legge di Gauss per il campo magnetico): Quindi il campo magnetico è solenoidale.

Si definisce un campo vettoriale solenoidale se:

Definiamo le leggi di Maxwell per i campi elettromagnetici stazionari come: Queste leggi valgono se: