Teoria dei circuiti magnetici

Note

È possibile ricavare un equivalente magnetico ai circuiti a parametri concentrati elettrici. In questo caso i flussi sostituiranno le correnti , le riluttanze sostituiranno le resistenze , e i generatori di forza elettromotrice sostituiranno i generatori tensione .

Dimostrazione

Consideriamo un anello di materiale ferromagnetico di superficie . Su esso sono avvolti avvolgimenti in cui scorre una corrente . Si ha che: center
Possiamo quindi ricavare la circuitazione sulla linea e : Assumendo costanti e lunghezze delle linee. Assumiamo: Abbiamo però che: Possiamo quindi approssimare a , cioè la componente interna al materiale ferromagnetico. Proviamo a calcolare quindi : Dalla legge di Ampere so che , quindi: Definiamo la riluttanza come: Abbiamo quindi che: Nel caso più avvolgimenti e , si ha che: Usando la legge di Ampere: Abbiamo quindi che: Che semplificando: Quindi questo oggetto ha matrice di induttanza: Possiamo da ricavare un equivalente circuitale magnetico ai circuiti a parametri concentrati elettrici, dove al posto di una corrente ho il flusso, al posto della resistenza ho una riluttanza, e al posto dei generatori di tensione ho generatori di forza magnetomotrice.

I circuiti magnetici sono quindi delle reti composte da lati formati da:

Elementi magneticamente positivi: tratti di materiale ferromagnetici di lunghezza , sezione e permeabilità relativa . Ha come equivalente elettrico una riluttanza di valore .
Elementi magneticamente attivi: tratti di materiale ferromagnetici di lunghezza , sezione e permeabilità su cui sono avvolte spire percorse da una corrente . Ha come equivalente elettrico una riluttanza di valore in serie ad un generatore di forza magneto motrice di valore .

Definiamo inoltre la tensione magnetica come:

KCL magnetica

Note

Dalla legge di Gauss si può ricavare che la somma algebrica dei flussi in una superficie chiusa è nulla:

Dimostrazione

Consideriamo una connessione di tratti ferromagnetici su una superficie . Valgono le leggi di Gauss per il campo : Siccome è interamente contenuto all'interno del materia, si ha che: Quindi:

KVL magnetica

Note

La somma algebrica delle tensioni magnetiche presenti su un percorso chiuso è pari alla somma delle forze elettromotrici.

Dimostrazione

Per la legge di Ampère si ha che: Scomponendo in lati l'integrale possiamo dire: Definendo: Possiamo dire che:

Traferro

Note

Il traferro è un modo per gestire la non linearità dei materiali ferromagnetici.
center
Per ipotesi, se , allora nel suo traferro è approssimativamente uguale a quello nel ferro. Può essere utilizzato per gestire la non linearità.

Dimostrazione

La riluttanza complessiva è data dalla somma di nel traferro e nel ferro: Se allora . Possiamo quindi limitarci a considerare solo la riluttanza nel traferro . Quindi l'induttanza complessiva è approssimata a: Andando ad inserire un traferro possiamo eliminare dalle variabili . Assumendo che la sezione in ferro e traferro rimanga costante: Quindi il campo nel ferro e traferro è diverso. Approssimo con la sola componente . Abbiamo che: Quindi il flusso diventa: Otteniamo che: