Teorema di Boucherot

Note

Il teorema di Boucherot estende il teorema di Tellegen al regime sinusoidale:

Dimostrazione

Dal teorema di Tellegen si ha: Con e vettori di tensioni e correnti compatibili con il grafo del circuito. Il teorema di Tellegen vale anche in regime sinusoidale. Passando al dominio dei fasori: Per ragionare in potenza complessa, si vuole avere che: Se è un vettore di correnti compatibile con il grafo del circuito, verifichiamo che lo è anche . Scriviamo la KCL al -esimo nodo del circuito: E quindi: Che è verificata se e solo se: Sostituisco ad il suo complesso coniugato: Si ha quindi che: Che è verificata, di conseguenza è un vettore di correnti compatibili con il grafo del circuito. Quindi: E di conseguenza:

Rifasamento

Note

Sia un circuito composto da un generatore di tensione connesso ad un carico . Per farlo è necessario mettere in parallelo al carico un condensatore di valore: center

Dimostrazione

Sia un circuito composto da un generatore di tensione connesso ad un carico . Tipicamente è induttiva, e avrà quindi potenza reattiva, mentre il generatore avrà potenza reattiva . Per il teorema di Boucherot si ha che: Minimizziamo la potenza reattiva del generatore . Per farlo poniamo in parallelo tra il carico e il generatore un condensatore di rifasamento di conduttanza .
In questo caso il teorema di Boucherot diventa: Voglio imporre , e quindi . Si ha che: Nel caso della nostra impedenza: Mentre per il condensatore: Quindi: E di conseguenza, per un rifasamento perfetto e completo si deve avere: In alternativa, per rifasare perfettamente un carico, è sufficiente far si che il carico complessivo sia puramente resistivo: