Sistemi Trifase

Note

Si ha che tipicamente nelle reti elettriche si esercita corrente alterata alla frequenza di o utilizzando tre fasi. Questo sistema è detto trifase.

Considereremo sempre reti trifase simmetriche ed equilibrate, inoltre riferiremo i fasori delle tensioni e correnti rispetto al valore efficace.

Valori efficaci

Note

Definiamo il valore efficace di una grandezza periodica di un periodo come: Per una grandezza sinusoidale il valore efficace è quindi:

È possibile esprimere il fasore di una qualsiasi grandezza sinusoidale rispetto al valore massimo o rispetto al valore efficace. Se il fasore è riferito al valore massimo: Mentre se è riferito al valore efficace:

Potenze complesse nei trifase

Se il fasore è riferito al valore massimo: Se il fasore è riferito al valore efficace:

Tensioni trifase bilanciate

Note

Un insieme di tensioni trifase bilanciate (o simmetriche) è per definizione costituito da tre tensioni sinusoidali alla medesima pulsazione, con il medesimo valore efficace ma sfasate tra loro di . Definiamo quindi la sequenza (o positiva): Definiamo inoltre la sequenza acb (o negativa):

Entrambe queste sequenze godono della proprietà:

Dimostrazione

Si ha che: Ricordando che .

Generazione di tensioni trifase bilanciate

Le due sequenze vengono tipicamente prodotte da un generatore di tensione trifase (alternatore), costituito da un magnete rotante (rotore) circondato da un sistema di avvolgimenti fisso (statore).

Lo statore include tre avvolgimenti separati, i cui terminali sono spaziati di lungo la circonferenza. Quando il rotore ruota attorno ad un asse ortogonale, il suo campo magnetico produce un flusso tempo-variante nei tre avvolgimenti e quindi una tensione indotta ai morsetti. La sequenza positiva viene generata quando il rotore gira in senso orario, viceversa si genera la sequenza negativa.
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La connessione dei morsetti , e in un unico morsetto comune (detto neutro), genera la connessione detta a stella (o ad ) dei tre generazioni.
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Alternativamente alla connessione a stella è possibile ottenere la connessione a triangolo:
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Nell'ipotesi di sequenza positiva, le tensioni di linea sono scalate di in modulo e ciascuna è in anticipo di rispetto alla corrispondente tensione di fase. Nell'ipotesi di sequenza negativa, le tensioni di linea sono scalate di in modulo e ciascuna è in ritardo di rispetto alla corrispondente tensione di fase. La somma delle tensioni di linea è sempre nulla, come accade per quelle di fase.

Carico trifase bilanciato

Note

Dato che il sistema trifase è considerato per i nostri scopi in regime sinusoidale permanente i carichi saranno modellati come delle impedenze. Come con i generatori, anche i carichi dei una rete trifase possono essere collegati a stella o triangolo. Il carico si dice bilanciato (o equilibrato) se le impedenze della stella o del triangolo hanno tutte lo stesso modulo e lo stesso argomento. Inoltre, nel caso le impedenze siano tutte uguali, vale la relazione: