Potenza istantanea in regime sinusoidale

Note

Consideriamo un circuito dinamico, lineare, tempo-invariante che opera in regime sinusoidale alla frequenza . Definiamo la potenza assorbita di un generico lato come: Definiamo inoltre la potenza media come:

Dimostrazione

Vogliamo scrivere l'espressione della potenza istantanea assorbita da un generico lato, a cui associamo e prese in convenzione normale: Quindi la potenza assorbita è definita come: Sfruttando la formula trigonometrica : Sfruttando la formula trigonometrica della somma e considerando la parità del coseno e la disparità del seno: Siccome: E quindi le fasi sono :

Potenza istantanea di un resistore in regime sinusoidale

Si ha che, in fasori, l'equazione costitutiva è: E quindi . Di conseguenza: si ha:

Potenza istantanea di un condensatore in regime sinusoidale

Si ha che, in fasori, l'equazione costitutiva è: E quindi . Di conseguenza si ha:

Potenza istantanea di un induttore in regime sinusoidale

Si ha che, in fasori, l'equazione costitutiva è: E quindi . Di conseguenza si ha:

Potenza complessa

Note

Definiamo come potenza complessa erogata il seguente numero complesso:

Da questa definizione definiamo la potenza apparente , con e .

È possibile ridurre la formula, utilizzando i fasori, a: Dove è il complesso coniugato di .

Triangolo delle potenze

Note

Abbiamo che e quindi che: Sappiamo anche che: Consideriamo . Osserviamo che per qualunque valore di la potenza attiva (reale) sarà sempre positiva. Se , e quindi , viceversa se anche , possiamo quindi capire facilmente se l'impedenza è capacitiva o induttiva.

Definiamo il fattore di potenza come: Se è in ritardo rispetto ad , allora l'impedenza è induttiva, viceversa se è in anticipo rispetto ad , allora l'impedenza è capacitiva.