Circuiti a parametri concentrati

Note

In circuito a parametri concentrati, anche detto LUMP Circuit Model, si assume che la propagazione dei segnali è istantanea. È un approssimazione valida se: Dove è la lunghezza caratteristica del circuito, e è la lunghezza d'onda dei segnali presenti nel circuito.

Componenti

Note

Un componente è un modello di un sistema fisico. A ogni componente sono associate delle equazione costitutive che legano variabili descrittive come tensioni e correnti. Di seguito la rappresentazione di un componente:
center

■ superficie limite
■ morsetto
■ terminale
■ polo (morsetto + terminale)

In base al numero di poli il componente si classifica come -polo.

Utilizziamo tensioni e correnti come variabili descrittive. Per descrivere in maniera esaustiva un -polo sono sufficienti variabili descrittive ( correnti e tensioni), e un legame tra loro, quindi equazioni costitutive.

Leggi di Kirchhoff

KVL-1

Dato un circuito che opera in regime stazionario, con nodi e il cui grafo sia connesso, prendiamo uno dei suoi nodi come riferimento per misurare il potenziale elettrico e indichiamo con i rimanenti potenziali di nodo. Ad ogni istante di tempo , la tensione tra il nodo e il nodo è pari a .

KVL-2

Dato un circuito che opera in regime stazionario, con nodi e il cui grafo sia connesso, preso un percorso chiuso che passi per nodi del grafo (ad ogni istante di tempo ), la somma algebrica delle tensioni fra i nodi consecutivi che si incontrano lungo il percorso è nulla.

KCL

Prendiamo una superficie chiusa orientata che tagli solo terminale e che non attraversi superfici limite dei componenti. Per un circuito che opera in regime stazionario, in ogni istante di tempo , la somma algebrica di tutte le correnti uscenti e entranti dalla superficie orientata sopra definita è nulla.

Risoluzione di un circuito

Note

Risolvere un circuito vuol dire ricavare incognite, dove corrisponde al numero di lati. Per farlo devo scrivere un sistema di equazioni lineari composto da equazioni costitutive e equazioni topologiche (KVL e KCL) ( è il numero di nodi):

Matrice di incidenza

La matrice di incidenza è un modo di rappresentare in modo compatto un grafo orientato come correnti di nodi e righe. È definita come: èLe righe delle matrice sono linearmente dipendenti.
Una proprietà utile per vedere se la matrice è corretta è:

È possibile ottenere una matrice di incidenza ridotta le cui righe sono linearmente indipendenti rimuovendo una riga qualsiasi di .

Sia il vettore corrente delle correnti di lato. Imponendo: Si ottengono le KCL linearmente indipendenti riguardanti i tagli nodali.

Sia inoltre il vettore delle tensione di lato e il vettore dei potenziali di nodo. Imponendo: Si ottengono le KVL-1 linearmente indipendenti.

Equazioni di Tableau

Queste, insieme sono le equazioni di Tableau: Queste, sommate alle equazioni costitutive ci permettono di risolvere le equazioni, che ci permetteranno di identificare univocamente il circuito.