Teorema di esistenza e unicità della soluzione

Note

Il teorema di esistenza e unicità della soluzione afferma che la soluzione di un circuito esiste ed è unica se e solo se:

Dimostrazione

Si consideri una rete elettrica di lati e nodi, si hanno quindi incognite nel circuito. E si considerino le equazioni di Tableau:

Scriviamo le equazioni costitutive dei componenti nella seguente forma: Dove sono le tensioni descrittive del -esimo componente, sono le correnti descrittive, e sono i termini noti.
Scriviamo quindi tutte le equazioni costitutive accorpando tutte le sottomatrici e i vettori : Aggiungiamo questa equazione alle equazioni di Tableau: Raccogliamo le incognite nel vettore : 𝟘𝟘𝟙𝟘𝟘Dove 𝟘 è una matrice di zeri, e 𝟙 è la matrice identità di opportune dimensioni. Questo è il sistema risolutivo del circuito. La cui soluzione è: